数学习题请教

大哥大姐们帮忙点下思路，指点下： 如图，△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，E为BC中点。求证：DE=2分之1（AB-AC）。

延长CD交AB于F
因为：CD⊥AD
所以：CF⊥AD，角ADF=角ADC=90°
因为：AD平分∠BAC，故：角FAD=角CAD
在△AFD和△ACD中
因为：角ADF=角ADC=90°，角FAD=角CAD，AD=AD
所以：△AFD和△ACD全等，AF=AC，FD=CD
在△FCB中
因为：E是BC的中点（BE=CE），FD=CD
所以：DE是△FCB的中位线，DE//AB
BF=AB-AF
因为：AF=AC
所以：BF=AB-AC
因为：DE=1/2BF
所以：DE=1/2（AB-AC)

1、延长CD相交AB于点F；

2、因为AD平分∠BAC，CD⊥AD，所以AF=AC，故AB-AC=BF；且CD=DF；

3、在△BCF中，D、E分别是CF、BC中点，故DE为△BCF的中位线，根据中位线定理可知，DE=1/2BF=1/2（AB-AC）