求limx→+∞ (√x2+8x+7 − √x2+9x+2 )=
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解决时间 2021-04-12 18:06
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-04-12 09:28
求limx→+∞ (√x2+8x+7 − √x2+9x+2 )=
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-04-12 10:27
解：
lim [√(x²+8x+7)-√(x²+9x+2)]
x→+∞
=lim [√(x²+8x+7)-√(x²+9x+2)][√(x²+8x+7)+√(x²+9x+2)]/[√(x²+8x+7)+√(x²+9x+2)]
x→+∞
=lim [(x²+8x+7)-(x²+9x+2)]/[√(x²+8x+7)+√(x²+9x+2)]
x→+∞
=lim (-x+5)/[√(x²+8x+7)+√(x²+9x+2)]
x→+∞
=lim (-1+ 5/x)/[√(1+ 8/x +7/x²)+√(1+ 9/x+ 2/x²)]
x→+∞
=(-1+0)/[√(1+0+0)+√(1+0+0)]
=(-1)/(1+1)
=-½
lim [√(x²+8x+7)-√(x²+9x+2)]
x→+∞
=lim [√(x²+8x+7)-√(x²+9x+2)][√(x²+8x+7)+√(x²+9x+2)]/[√(x²+8x+7)+√(x²+9x+2)]
x→+∞
=lim [(x²+8x+7)-(x²+9x+2)]/[√(x²+8x+7)+√(x²+9x+2)]
x→+∞
=lim (-x+5)/[√(x²+8x+7)+√(x²+9x+2)]
x→+∞
=lim (-1+ 5/x)/[√(1+ 8/x +7/x²)+√(1+ 9/x+ 2/x²)]
x→+∞
=(-1+0)/[√(1+0+0)+√(1+0+0)]
=(-1)/(1+1)
=-½
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