关于矩阵方程的一道题

{1 3 1 {0 2 -1 {4 3 -2

2 2 1 X 1 1 -1 = 2 3 -2 求X

3 4 2} -2 -5 4} 4 4 -3}

解： 1 3 1 0 2 -1

记A= ( 2 2 1 ) B=( 1 1 -1 ) 则

3 4 2 -2 -5 4

0 -2 1

A*=( -1 -1 1 ) |A|=-1

2 -5 -4

0 2 -1

所以 A^-1=-A*=( 1 1 -1 )

-2 5 4

-1 -3 3

B*=( -2 3 -1 ) |B|=-1

-3 -4 4

1 3 -3

所以B^-1=-B*=( 2 -3 1 )

3 4 -4

4 3 -2 -2 -9 -6

所以X=A^-1 × ( 2 3 -2 ) × B^-1=( 2 -2 -12 )

4 4 -3 -4 -69 -118