如果有n条直线相交于一点,有多少对对顶角?请将解题过程分析出来,

如果有n条直线相交于一点,有多少对对顶角?请将解题过程分析出来,

n(n-1)======以下答案可供参考======供参考答案1:图形 直线条数 对顶角个数的变化过程 对顶角组数 n=1 无对顶角 S1=0 n=2 共有2组 S2=2 n=3 在添加第3条直线的区域增加了2组对顶角 S3= S2+2+（3-2）2 同时虚线与另外的2直线 =2+2+2 关于虚线的同一旁增加了3-2组（红角） =6 共增加2（3-2）组 （红角+蓝角） n=4 在添加第4条直线的区域增加了2组对顶角 S4= S3+2+（4-2）2 同时虚线与另外的3直线 =6+2+4 关于虚线的同一旁增加了4-2组（红角） =12 共增加2（4-2）组 （红角+蓝角） 则 Sn= Sn-1+2+（n-2）2 Sn-1= Sn-2+2+（n-3）2 S4= S3+2+（4-2）2 S3= S2+2+（3-2）2 S2= S1+2 S1=0叠加得：Sn= 2（n-1）+[1+2+3+4+………+(n-2)]2 =2[1+2+3+4+………+(n-2)+(n-1)] =n(n-1)供参考答案2:2条线把平面分成4个区域 所以有2对 3条线把平面分成6个区域 所以有3对 4条线4对 n条线把平面分成2n个区域 所以有有n对 原创 应该就是这样解 如果有什么疑问请留下你的QQ供参考答案3:2的n次幂供参考答案4:有2N个对顶角供参考答案5:确实为N（N-1）！用组合概念说：N条直线任选2条相交，有

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