实数k取何值时,一元二次方程x²-（2k-x）x+2k-4=0（1）有两个正跟（2）有两个

实数k取何值时,一元二次方程x²-（2k-x）x+2k-4=0（1）有两个正跟（2）有两个

x²-(2k-x)x+2k-4=0x²-2kx+x²+2k-4=02x²-2kx+2k-4=0x²-kx+k-2=0x={k±√[k²-4(k-2)]}/2=[k±√(k²-4k+8)]/2k²-4k+8=(k-2)²+4恒大于0,方程恒有两根(1)显然k+√(k²-4k+8)>k-√(k²-4k+8)故k-√(k²-4k+8)>0k>√(k²-4k+8)>0易见,k和√(k²-4k+8)都是正数同时平方时不等号不变,得,k²>k²-4k+8故k>2(2)显然k+√(k²-4k+8)>k-√(k²-4k+8)故k+√(k²-4k+8)>0,k-√(k²-4k+8)√(k²-4k+8)-kk>0综合以上,00矛盾,故k-√(k²-4k+8)恒小于3那么由题设可知必然是k+√(k²-4k+8)>3,k-√(k²-4k+8)3 ……(a)√(k²-4k+8)=√[(k-2)²+4]≥2故,k>1时(a)式恒成立考虑k≤1时√(k²-4k+8)>3-k≥2>0√(k²-4k+8)和3-k都是正数同时平方时不等号不变,得,k²-4k+8>k²-6k+9k>1/2即1/21/2时,一根大于3,一根小于3======以下答案可供参考======供参考答案1:Δ=（2k-3）^2-4(2k-4)=4k^2-20k+25=(2k-5)^21) 方程有两个实数根，则Δ>=0，即 (2k-5)^2>=0解得 k∈R2) 由1）知，方程总有实数根据根与系数的关系，2k-3>02k-4所以 3/23) 设f(x)=x^2-(2k-3)x+2k-4方程的两个根中，一个大于3，一个小于3，只须且仅须 f(3)即 9-3(2k-3)+2k-44k-14>0k>7/2供参考答案2:对于第一小问满足三个小条件1，▷>0且两根之和大于0，两根之积也大于0第二题▷>0，两根之和大于0，两根之积小于0

我也是这个答案