已知直线l经过点 p(-4.-3),且被圆(x+1）2+（y+2）2＝25截得弦长8，这直线方程
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解决时间 2021-11-10 19:48
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-11-10 13:08
已知直线l经过点 p(-4.-3),且被圆(x+1）2+（y+2）2＝25截得弦长8，这直线方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-11-10 13:34
圆心为(-1, -2), 半径为5
弦长为8，则圆心到弦的距离d=√[r²-(8/2)²]=√(25-16)=3
若直线垂直于x轴，则为x=-4, 它到圆心的距离恰为3
若直线不垂直于x轴，设直线为y=k(x+4)-3
d=|3k-3+2|/√(1+k²)=3
(3k-1)²=9(1+k²)
得：k=-4/3
此时直线为y=(-4/3)(x+4)-3=-(4/3)x-25/3
所以共有以上2条直线。
弦长为8，则圆心到弦的距离d=√[r²-(8/2)²]=√(25-16)=3
若直线垂直于x轴，则为x=-4, 它到圆心的距离恰为3
若直线不垂直于x轴，设直线为y=k(x+4)-3
d=|3k-3+2|/√(1+k²)=3
(3k-1)²=9(1+k²)
得：k=-4/3
此时直线为y=(-4/3)(x+4)-3=-(4/3)x-25/3
所以共有以上2条直线。
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