等差数列中,a1+a3=6,a11=21设bn=1/n(an+3)求前n项和
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解决时间 2021-03-08 08:17
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-07 17:14
等差数列中,a1+a3=6,a11=21设bn=1/n(an+3)求前n项和
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-03-07 17:43
∵a1+a3=6∴2a1+2d=6……①又∵a11=a1+10d=21……②∴联立①②式得：a1=1,d=2∴an=a1+(n-1)d=2n-1∴bn=1/[n(an+3)]=1/[n(2n-1+3)]=1/[2n(n+1)]=1/2*[1/n-1/(n+1)]∴前n项和为：Tn=b1+b2+……+bn=1/2*(1-1/2)+1/2*(1/2-1/3)+……+1/2*[1/n-1/(n+1)]=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=1/2*[1-1/(n+1)]=1/2*[n/(n+1)]=n/[2(n+1)]======以下答案可供参考======供参考答案1:a1+a3=a1+a1+2d=2a1+2d=6a1+d=3 1a11=a1+10d=21 22式-1式得9d=18d=2a1=1an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1bn=1/n(an+3) =1/n(2n+3-1)=1/2n(n+1)=1/2*(1/n-1/(n+1))Tn=b1+b2+b3+.........+bn =1/2(1-1/2+1/2-1/3+..........+1/n-1/(n+1)) =1/2(1-1/(n+1)) =n/2(n+1)供参考答案2:设公差d，则a1+a1+2d=6 a1+10d=21∴a1=1 d=2∴an=1+2(n-1)=2n-1 sn=2*(n+1)*n/2-n=n²∴bn=1/【n*(2n+2)】=1/2*[1/n-1/(n+1)]故前n项的和：1/2[1-1/(n+1)]=n/(2n+2)
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- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-07 18:15
对的，就是这个意思
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