在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bc
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解决时间 2021-02-09 01:08
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-08 16:19
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bc
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-02-08 17:11
(2a-c)cosB=bcosC 正弦定理得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB 2sinAcosB=sin(B+C) 2sinAcosB=sinA cosB=1/2 B=60度 (2a-c)cosB=bcosC ……（1） 余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab……(2),代入（1）得 4a^2-2ac*cocB=^2+b^2-c^2……（3） 余弦定理：2ac*cocB=a^2+c^2-b^2……（4）代入（3）得 4a^2cosB=2a^2,即cosB=1/2 在【0,π】内,余弦函数单调.因此,B=π/3.
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- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-02-08 18:45
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