f0到oo dx/(x*(lnx)^a)的敛散性
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解决时间 2021-03-04 08:02
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-03 07:14
f0到oo dx/(x*(lnx)^a)的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤老序
- 2021-03-03 08:23
是(0,+∞),还是(b,+∞)(b>1)
∫(b,+∞)dx/(x*(lnx)^a)
=∫(b,+∞)1/(lnx)^a*d(lnx)
1.a=1
原式=ln(lnx)|(b,+∞)发散
2.a>1
原式=1/(1-a)(lnx)^(1-a)|(b,+∞)
=1/(a-1)lnb收敛
3.a<1
原式=1/(1-a)(lnx)^(1-a)|(b,+∞)
(+∞)^正数=+∞发散.
所以
a>1收敛;a<=1发散.
∫(b,+∞)dx/(x*(lnx)^a)
=∫(b,+∞)1/(lnx)^a*d(lnx)
1.a=1
原式=ln(lnx)|(b,+∞)发散
2.a>1
原式=1/(1-a)(lnx)^(1-a)|(b,+∞)
=1/(a-1)lnb收敛
3.a<1
原式=1/(1-a)(lnx)^(1-a)|(b,+∞)
(+∞)^正数=+∞发散.
所以
a>1收敛;a<=1发散.
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-03-03 09:45
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