已知a1等于1a2等于4an+2+2an=3an+1求通向公式

已知a1等于1a2等于4an+2+2an=3an+1求通向公式

答：
A1=1，A2=4
A(n+2)+2An=3A(n+1)
A(n+2)-A(n+1)=2*[A(n+1)-An]
所以：数列Bn=A(n+1)-An是等比数列
首项B1=A2-A1=3
公比q=2
所以：Bn=B1*q^(n-)=3*2^(n-1)
所以：
A(n+1)-An=(3/2)*2^n
A2-A1=(3/2)*2^1
A3-A2=(3/2)*2^2
A4-A3=(3/2)*2^3
..........
An-A(n-1)=(3/2)*2^(n-1)
以上n-1个式子相加得：
An-A1=(3/2)*[2^1+2^2+...+2^(n-1)]
=(3/2)*2*[2^(n-1)-1]/(2-1)
=3*2^(n-1)-3
所以：
An=3*2^(n-1)-2

解： 因为：2s(n 1)=sn s(n-1) 2sn=s(n-1) s(n-2) ... 2s3=s2 s1 所以两边相加得： 2s(n 1) 2sn=sn 2s2 s1 2s(n 1) sn=2s2 s1 s1=a1=2 s2=a1 a2=5 2s(n 1) sn=12 2(s(n 1)-4)=-(sn-4) (s(n 1)-4)/(sn-4)=-1/2 {sn-4}是公比为-1/2的等比数列 sn-4=(s1-4)*(-1/2)^(n-1)=-2*(-1/2)^(n-1) s(n-1)-4=-2*(-1/2)^(n-2) n>1时 an=sn-s(n-1) =-2*(-1/2)^(n-1) 2*(-1/2)^(n-2) =2*(-1/2)^(n-2)(1/2 1) =3(-1/2)^(n-2) n=1时，an=2