在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD

在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD

证明：延长BA、CE交于F.∵∠BAC=90°CE⊥BE∴∠CAF=∠BAC=90°∠BEC=∠BEF=90°∴∠1+∠F=∠3+∠F=90°∴∠1=∠3∵BE平方∠ABC∴∠1=∠2在△BCE和△BFE中∠1=∠2 ∠BEC=∠BEF BE=BE∴△BCE全等△BFE（ASA）∴CE=FE即：CE=二分之一CF在△ABD和△CAF中∠1=∠3 AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAF∴△ABD全等△ACF（ASA）∴BD=CF∴CE=二分之一BD======以下答案可供参考======供参考答案1:设AB=AC=1过D作DF垂直BC,垂足为F.ABD与BDF全等,AD=DF,AB=BFDFC为45度的直角三角形,DF=FCAD=DF=FC=BC-BF=BC-AB=根2-1延长CA至G点,使AG=1.连BG,作BH垂直BD,垂足为HAG=AB=1,GB=根2GD=AG+AD=1+根2-1=根2=AGBGD是等腰三角形.BH是垂线,也是中线.也是角平分线BH=BD/2, 角BGH=角BGA/2=22.5度角GBH=角CBE角BHG=角BEC=90度BG=CB=根2三角形GBH与BCE全等CE=BH=BD/2供参考答案2:设AB=AC=1，则由勾股定理得：BC=√2，过D点作BC的垂线，垂足为F点，∵△ABC是等腰直角△，

我好好复习下