如图，在RT三角形ABC，∠C=90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，∠ADF=90°，且DF平分∠BDE，求证DE=DC
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-16 23:06
- 提问者网友：末路
- 2021-05-16 10:08
如图，在RT三角形ABC，∠C=90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，∠ADF=90°，且DF平分∠BDE，求证DE=DC
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-05-16 11:22
图？？？
好吧我自己画了一个，LZ对照着看吧
∵∠C=90
∴∠CAB+∠CBA=90
∵DE⊥AB
∴∠DEB=90
∴∠B+∠EDB=90
∴∠EDB=∠CAB
∵DF平分∠EDB
∴∠EDF=∠FDB
∵∠ADF=90
∴∠ADE+∠EDF=90
∵∠DEB=90
∴∠DAE+∠ADE=90
∴∠DAF=∠EDF
∵∠EDB=∠CAB ∠DAE+∠CAD=∠EDF+∠FDB
∠DAE=∠EDF=∠FDB
∴∠CAD=∠DAE
∴AD平分∠CAB
∴DC=DE
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