数列{an}的前n项和sn=2an-4,{bn}满足bn=an+2bn,且b1=2,求通项an,求{bn}前n项和tn

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解决时间 2021-08-11 15:23

提问者网友：雪舞兮
2021-08-11 01:32

最佳答案

五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
2021-08-11 03:08

(1)Sn=2An-4……（1）,n=1代入，得：A1=4，
   Sn+1=（2An+1)-4……（2）,
（2）-（1），得：An+1=2An+1-2An, An+1=2An,
   数列{An}是首项为4，公比为2的等比数列，An=2^(n+1)
(2)Bn+1=An+2Bn=2Bn+2^(n+1)
   Bn+1/2^(n+1)=(Bn/2^n)+1
   即(Bn)/2^n是公差为1的等差数列，首项为B1/2^1=2/2=1,通项    (Bn)/2^n=n
(3)(Bn)/2^n=n，Bn=n*2^n
   Tn=1*2^1+2*2^2+……+n*2^n
    2Tn=1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
   相减得，-Tn=2^1+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)
    =2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
    =(1-n)*2^(n+1)-2
    Tn=(n-1)*2^(n+1)+2

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1楼网友：春色三分
2021-08-11 04:30

《1》an=sn-s(n-1)=2an-4-2a(n-1)+4化简an=2an-2a(n-1)移项可an比a(n-1)等于2,由bn=an+2bn可得an=-bn,所以a1=-b1=-2由此可知是首项为-2等比数列,an=-2*2的（n-1）次方；《2》因为an=-bn,所以bn=2*2的(n-1)次方，再利用等比数列求和公式可得答案

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