超市购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高销售价格

超市购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，超市决定提高销售价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的销售时，每月能卖210件若每月售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b ①确定k与b的值并指出x的取值范围 ②为了使每月获得利润为1920元问商品硬顶为每件多少元③为了获得最大利润，商品应定为每件多少元？

360 = k * 20 +b
210 = k * 25 +b b=210 - 25 * k
360 = k * 20 +210 -25 * k
5 * k =- 150
k = - 30
b = 210 - 25 * (-30) =210 +750 =960

y = -30 x + 960

不能赔本 所以x>16
不能卖不出去 。也就是y > 0 -30x + 960 > 0 30x < 960 x <32
所以16 ----------------------------------------------------------
每月1920

那么（x-16）y=1920
（-30 x + 960）* （x-16） =1920
-30x2+960x+480x-15360 =1920
-x2+48x=576
x2-48x+576=0
（x-24）2=0
x= 24

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利润为z
z= (x-16)y=（-30 x + 960）* （x-16）
=-30x2+960x+480x-15360
=-30(x2-48x+512）
=-30｛（x-24)2-64｝
=30｛64 - （x-24）2｝
x取 24时利润最大

分析：（1）可根据题意用待定系数法，求出k，b的值． （2）根据（1）中利润与售价x的函数关系式，当利润是1920元时，就得到关于x的方程，从而求解． （3）利润=单件的利润×销售的数量．然后根据函数的性质来求出利润最大的方案． 解：（1）由题意可知：  20k+b=360 ,25k+b=210   ， 解得：k=-30，b=960． （2）设利润m，则m与x的函数关系式是：m=（-30x+960）（x-16）． 即m=-30x2+1440x-15360 当m=1920时，即-30x2+1440x-15360=1920， 解方程得：x=24． 即为了获得1920元的利润，商品价格每件应定为24元 （3）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960， 设利润为w，由题意可得w=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-15360=-30（x-24）2+1920， ∵-30＜0， ∴当x=24时利润最大，w最大=1920 答：当定价为24元时利润最大，最大的利润为1920元． 请采纳回答