2008•宁夏）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q

2008•宁夏）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 ；
（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形．

1）：
因为是正方形,所以ad=ab
因为ac是正方形的对角线,所以∠dac=∠cab
在△adq与△abq中
ad=ab,∠dac=∠cab,aq=aq（公共边）
所以俩三角形全等（sas）
（2）：
△adq的面积是正方形abcd面积的多少,楼主没说,所以无法解答
（3）一共有三个,我给楼主截个图（我会围绕我画的三个点给楼主说）
首先是B点,当在B时,两条对角线相交,∠bda=∠dac=45,故在B点时,△adq为等腰三角形
其次是c点,在c点时,p.q会和c重合,但依旧能组成个等腰三角形
因为是对角线,所以∠acd=∠dac=45
最后是e点了（最麻烦的,）
在AC边上截取ao=ad（o为ed与ac的交叉点,忘记画,望见谅）
此时△adq为等腰三角形（这我不用说了吧）
困难的是,寻找e点所在、（其实也不难）
∠eoc=∠doa（对顶角）,∠ace=∠dac（之前已证)
所以三角形oec相似于三角形ado,所以三角形oec为等腰三角形
又因为ao=ad=4,ac=四倍根号2（ac的结果用勾股定理来证）
所以ce=oc=四倍根号2-4（无法化简）
回答完毕,具体有不明白的（特别是知识点）可以问

名师点评：

猴显呈3