已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点.求a的取值范围联立求交点会。但是练

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点.求a的取值范围联立求交点会。但是练

已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A,B两点 (1)求a的取值范围 (2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值 (3)若S△OAB=2,求a的值 (4)是否存在这样的实数a,使A,B两点关于直线y=x/2对称?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由.将y=ax+1代入3x^2-y^2=1,得：(3-a^2)x^2 -2ax -2 =0 1.交于A,B两点 ==> 判别式 =(2a)^2 -4*(3-a^2)(-2)> 0 ==> -根号6 2.以AB为直径的圆过坐标原点 OA垂直OB,(y1/x1)(y2/x2) = -1,x1x2+y1y2=0 x1x2+(a*x1 +1)(a*x2 +1) =0 (1+a^2)x1x2 +a(x1+x2)+1 =0 ...(1) x1x2 =-2/(3-a^2),x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(1),得:a = 1,-1 3.2 = S△OAB =AB*d/2,d =1/根号(1+a^2) = 点O到直线AB距离 AB = |x1-x2|*根号(1+a^2) ==> |x1-x2| =4,(x1+x2)^2 -4x1x2 =16 ...(2) x1x2 =-2/(3-a^2),x1+x2 =2a/(3-a^2)代入(2),解得:a = 根号2,-根号2,(根号15)/2,-(根号15)/2 4.A,B两点关于直线y=x/2对称 A,B的中点在直线y=x/2上:(y1+y2)/2 =[(x1+x1)/2]/2,a(x1+x2)+2 =(x1+x2)/2 x1+x2 =2a/(3-a^2)代入,解得:a=6 > -根号6 因此,不存在实数a,A,B两点关于直线y=x/2对称======以下答案可供参考======供参考答案1:都写成y=...x的形式，联立方程组。供参考答案2:（-sqrt(6)

这个问题的回答的对