一道数学题，请解一下，谢了

已知f(x)函数是偶函数，它在[0,正无穷大）上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是?谢了。QQ上聊哦，呵呵

首先logx在（0,正无穷大）上是增函数

1、当lgx>0时，即x>1，是f(lgx)是减函数

又f(lgx)>f(1)，所以lgx<1=lg10，即x<10

综上有1<x<10

2、当lgx<0时，即0<x<1, 由于f(x)是偶函数，故f(lgx)为增函数

f(lgx)>f(1)=f(-1),

lg1>lgx>-1=lg0.1

0.1<x<1

所以，则x的取值范围是

x∈(0.1,1)并(1,10).

f(x)=f(-x),

x≥0,f(x)↘,

∴x<0,f(x)↗,

若lgx<0,f(lgx)>f(1)=f(-1),∴lg1=0>lgx>-1=lg(1/10),1/10<x<1;

若lgx≥0,f(lgx)>f(1),lg1=0≤lgx<1=lg10,1≤x<10,

∴x∈(1/10,10).