正弦函数的傅里叶变换如图所示，是离散的两个点，那么只有一个周期的正弦函数的傅里叶变换是什么样的呢？
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解决时间 2021-03-20 17:24
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-19 17:18
正弦函数的傅里叶变换如图所示，是离散的两个点，那么只有一个周期的正弦函数的傅里叶变换是什么样的呢？
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-03-19 17:49
是连续且非周期的
只有一个周期相当于在原来的正弦函数上乘了一个窗函数 （即在-π到π f(x)=1 ,其他都为0）
根据频域卷积定理 时域的乘机 对应频域的卷积
一个窗函数的频谱（即频域波形）是Sa(w)函数 Sa(w)=sin(w)/πw 这是一个非周期的函数
另外 正弦的傅里叶变换不是两个点，而是两个单位冲击函数δ(w-w0)和δ(w+w0)
这个函数与任意的函数做卷积 都有 F(w)*δ(w-w0)=F(w-w0)
于是 相当于 将两个Sa(w)函数分别平移到±W0位置上重建
叠加在一起之后 仍旧是连续函数 ，而且非周期
只有一个周期相当于在原来的正弦函数上乘了一个窗函数 （即在-π到π f(x)=1 ,其他都为0）
根据频域卷积定理 时域的乘机 对应频域的卷积
一个窗函数的频谱（即频域波形）是Sa(w)函数 Sa(w)=sin(w)/πw 这是一个非周期的函数
另外 正弦的傅里叶变换不是两个点，而是两个单位冲击函数δ(w-w0)和δ(w+w0)
这个函数与任意的函数做卷积 都有 F(w)*δ(w-w0)=F(w-w0)
于是 相当于 将两个Sa(w)函数分别平移到±W0位置上重建
叠加在一起之后 仍旧是连续函数 ，而且非周期
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