求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．
求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．
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解决时间 2021-12-18 14:36
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-12-17 22:53
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-12-17 23:26
证明：因为ABCD是正四面体，
各个面都是等边三角形，
取BC的中点E
∴AE⊥BC，DE⊥BC
∴BC⊥平面AED，
而AD?平面AED，
∴BC⊥AD，
同理可证AB⊥DC，AC⊥DB．解析分析：因为ABCD是正四面体，各个面都是等边三角形，取BC的中点E，则有AE⊥BC，DE⊥BC，从而有BC⊥平面AED，易得结论．点评：本题主要考查正四面体的结构特征，主要涉及了线线垂直，线面垂直的转化，属中档题．
各个面都是等边三角形，
取BC的中点E
∴AE⊥BC，DE⊥BC
∴BC⊥平面AED，
而AD?平面AED，
∴BC⊥AD，
同理可证AB⊥DC，AC⊥DB．解析分析：因为ABCD是正四面体，各个面都是等边三角形，取BC的中点E，则有AE⊥BC，DE⊥BC，从而有BC⊥平面AED，易得结论．点评：本题主要考查正四面体的结构特征，主要涉及了线线垂直，线面垂直的转化，属中档题．
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- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-12-18 00:36
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