设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=x+y,0<x<1,0<y<1;0,其他。 求:Z=XY的概率密度。
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-03 14:01
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-04-03 01:33
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=x+y,0<x<1,0<y<1;0,其他。 求:Z=XY的概率密度。
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-04-03 02:59
F(z)=P(Z
(2) 0=z)
=1-∫(z,1)dx∫(z/x,1)(x+y)dy
=1-∫(z,1)(x+1/2-z-1/2*z^2/x^2)dx
=1-(1-2z+z^2)=2z-z^2
f(z)=2-2z
(3) z>1时：F(z)=1,f(z)=0
(2) 0
=1-∫(z,1)dx∫(z/x,1)(x+y)dy
=1-∫(z,1)(x+1/2-z-1/2*z^2/x^2)dx
=1-(1-2z+z^2)=2z-z^2
f(z)=2-2z
(3) z>1时：F(z)=1,f(z)=0
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