设p、q、r为素数,则方程p3=p2+q2+r2的所有可能的解p、q、r组成的三元数组(?p,q,r?)是________.
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解决时间 2022-01-01 11:35
- 提问者网友:战皆罪
- 2021-12-31 17:24
设p、q、r为素数,则方程p3=p2+q2+r2的所有可能的解p、q、r组成的三元数组(?p,q,r?)是________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:怙棘
- 2021-12-31 18:12
(3,3,3)解析分析:由题知p、q、r为素数,分析知只有当三者相等时,等式才成立,从而解出p,q,r.解答:已知p、q、r为素数,
要使方程p3=p2+q2+r2,
∴p2(p-1)=q2+r2,
由素数的性质知,只有当p=q=r时方程成立,
∴p3-3p2=0(p≠0)
解得p=3,
∴p=q=r=3.
故
要使方程p3=p2+q2+r2,
∴p2(p-1)=q2+r2,
由素数的性质知,只有当p=q=r时方程成立,
∴p3-3p2=0(p≠0)
解得p=3,
∴p=q=r=3.
故
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- 1楼网友:傲气稳了全场
- 2021-12-31 19:23
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