如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数 的图象上． （1）求m，k的值； （2）如果M为x

如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数 的图象上． （1）求m，k的值； （2）如果M为x

（1）m＝3，k＝12；（2） 或

试题分析：（1）根据反比例函数图象上的点的坐标的特征可得 ，即可求得结果； （2）存在两种情况，①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，根据平行四边形的性质求解即可. （1）由题意可知， 解得m 1 ＝3，m 2 ＝－1（舍去） ∴A（3，4），B（4，3）； ∴k＝4×3＝12； （2）存在两种情况，如图：   ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M 1 点坐标为（x 1 ，0），N 1 点坐标为（0，y 1 ）． ∵四边形AN 1 M 1 B为平行四边形， ∴线段N 1 M 1 可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（4，3）， ∴N 1 点坐标为（0，1），M 1 点坐标为（1，0） 设直线M 1 N 1 的函数表达式为 ，把x＝1，y＝0代入，解得 ． ∴直线M 1 N 1 的函数表达式为 ； ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M 2 点坐标为（x 2 ，0），N 2 点坐标为（0，y 2 ）．  ∵AB∥N 1 M 1 ，AB∥M 2 N 2 ，AB＝N 1 M 1 ，AB＝M 2 N 2 ， ∴N 1 M 1 ∥M 2 N 2 ，N 1 M 1 ＝M 2 N 2 ．    ∴线段M 2 N 2 与线段N 1 M 1 关于原点O成中心对称． ∴M 2 点坐标为（-1，0），N 2 点坐标为（0，-1）． 设直线M 2 N 2 的函数表达式为 ，把x＝-1，y＝0代入，解得 ， ∴直线M 2 N 2 的函数表达式为   所以，直线MN的函数表达式为 或 ． 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.