高一数学函数问题 ，急
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-08-12 04:55
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-08-11 06:10
设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x、y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的表达式
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-08-11 07:49
f（0）=f（x-x）=f（x）-x（x+1）=1
也即f（x）=x²+x+1
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-08-11 09:25
令y=x
- 2楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-08-11 09:13
已知式子整理得f(x-y)-(x-y)^2-(x-y)=f(x)-x^2-x
所以，若设f(x)-x^2-x=g(x)，则g(x-y)=g(x)对于任意x,y成立。由此可见g(x)为常数，又g(0)=f(0)=1。所以g(x)必定恒为1
从而知道f(x)=x^2+x+1
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