函数y=3x-4x的立方在区间[0.1]上最大值与最小值分别为？

函数y=3x-4x的立方在区间[0.1]上最大值与最小值分别为？

你题目也写清楚点啊！

y=x( sqrt(3)-2x )( sprt(3)+2x )

函数y的三个零点在x=0 x=-sqrt(3)/2 x=sqrt(3)/2

可画出略图，可知当x>sqrt(3)/2 时 y<0单调递减 所以当x=1时，min(y)=3*1-4*1=-1

当0<=x<=sqrt(3)/2时：

y=8 x [ (sqrt(3)-2x)*(sqrt(3)+1)/4 ] [ (sqrt(3)+2x)*(sqrt(3)-1)/4]<=8[(x+(sqrt(3)-2x)*(sqrt(3)+1)/4+(sqrt(3)+2x)*(sqrt(3)-1)/4)/3]^3 = 8*(1/2)^3=1

当x=1/2时成立

y的最大值为1(x=1/2)

y的最小值为-1(x=1)

该函数的导函数是y'=-8x+3.即为一个减函数!所以当x等于0时,该函数取得最大值0.当x等于1时取得最小值-1

如果是大学的方法就简单了:对Y求导 Y'=3-12X^2 令Y'=0 得X=1/2或-1/2,所以在0-1上是单调递减的,最大值是0时的值,最小值是1时的值

如果是中学时的题,那就要用Y1和Y2之差,判断单调性了.Y1-Y2=3*(X1-X2)-4*(X1^3-X2^3)=(X1-X2)*(一个方程,这个方程楼主自己解解看强化计算能力哈)

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