已知:如图,AC平分角BAD,CE⊥AB于E,∠B+∠D=180度,求证:AE=AD+BE（要用取长补短两种方法来做，谢了）
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解决时间 2021-05-08 23:08
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-05-08 12:23
已知:如图,AC平分角BAD,CE⊥AB于E,∠B+∠D=180度,求证:AE=AD+BE（要用取长补短两种方法来做，谢了）
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-05-08 13:38
解：在 EA上取点F使得BE=EF, 因为CE⊥AB，所以△BEC与△FEC均为Rt三角形； 又因为EC=EC；EB=EF；所以△BEC≌△FEC（HL）； 所以BC=CF，∠B=∠EFC，又因为∠B+∠D=180且∠EFC+∠AFC=180； 所以∠D=∠ADC；在△AFC与△ABC中，AC平分∠FAC，所以∠FAC=∠BAC，且AC=CA，∠D=∠ADC；所以△AFC≌△ABC （AAS） 所以AF=BC ，因为AE=AF+FE 所以AE=EB+AD
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