x^n求和幂级数1-q∧n怎么没了?
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-11-16 14:04
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-11-16 04:58
x^n求和幂级数1-q∧n怎么没了?
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-11-16 06:20
(2x^2-1)e^(x^2)-1;
先将级数积分 得到:∑(n从1到正无穷)x^(2n+1)/n!，
提出一个x,就是:x*∑(n从1到正无穷)x^(2n)/n!，
将x^2看成一个整体:x*∑(n从1到正无穷)(x^2)^n/n!，
那么上式的∑计算出来的就是e^(x^2)-1,整体计算出来就是x(e^(x^2)-1);
最后求导就得到(2x^2-1)e^(x^2)-1;
ok!计算完毕!
(注:由于幂级数在收敛半径内是内闭一致收敛的，所以可以逐项积分和求导)
先将级数积分 得到:∑(n从1到正无穷)x^(2n+1)/n!，
提出一个x,就是:x*∑(n从1到正无穷)x^(2n)/n!，
将x^2看成一个整体:x*∑(n从1到正无穷)(x^2)^n/n!，
那么上式的∑计算出来的就是e^(x^2)-1,整体计算出来就是x(e^(x^2)-1);
最后求导就得到(2x^2-1)e^(x^2)-1;
ok!计算完毕!
(注:由于幂级数在收敛半径内是内闭一致收敛的，所以可以逐项积分和求导)
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