哥德尔不完全性定理的误解

哥德尔不完全性定理的误解

由于哥德尔的第一条定理有不少误解。我们举出一些例子：
该定理并不意味着任何有意义的公理系统都是不完备的。该定理需假设公理系统可以“定义”自然数。不过并非所有系统都能定义自然数，就算这些系统拥有包括自然数作为子集的模型。例如，欧几里得几何可以被一阶公理化为一个完备的系统（事实上，欧几里得的原创公理集已经非常接近于完备的系统。所缺少的公理是非常直观的，以至于直到出现了形式化证明之后才注意到需要它们），塔尔斯基（Tarski）证明了实数和复数理论都是完备的一阶公理化系统。这理论用在人工智能上，则指出有些道理可能是我们能够判别，但机器单纯用一阶公理化系统断却无法得知的道理。不过机器可以用非一阶公理化系统，例如实验、经验。