已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解

已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB、如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：______；
（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论即可）

解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；

（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠1-∠3=∠P-∠D，∠2-∠4=∠B-∠P，
又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P-∠D=∠B-∠P，
即2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．

（3）2∠P=∠B+∠D．解析分析：（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）仔细观察图2，不难看出它有两个图1构成ADMCP，APNCB．由此，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．点评：本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换；难点在于灵活运用各等量关系．

收益了