已知a b c 是三角形ABC中∠A∠B∠C的对边，S是三角形ABC的面积，若a等于4， b等于5

已知a b c 是三角形ABC中∠A∠B∠C的对边，S是三角形ABC的面积，若a等于4， b等于5S等于五倍根号三 c长为多少

解： 由S△ABC=(1/2)absinC=5√3,求出C:
(1/2)*4*5*sinC=5√3.
sinC=√3/2.
∴C=60°,或C=120°.
由余弦定理，得：c^2=a^2+b^2-2abcosC.
c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos60° (1), 或c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos120°（2）.
由(1)得：c^2=16+25-40*(1/2)=41-20=21.
c=√21，(≈4.58)；
由(2)得：c^2=4^2+5^2-2*4*5*(-1/2).
c^2=41+20
=61.
c=√61，(≈7.81).
∴c=√21,或c=√61.

∵角a=角a'，角b=角b',ac=a'c'

∴三角形abc全等于三角形a'b'c'.

三角形全等的判定公理及推论

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称sss或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(sas或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(asa或“角边角”)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(aas或“角角边”)