大一高等数学求极限问题~ (敬请各路数学高手指点~)
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-05 08:57
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-03-04 22:06
大一高等数学求极限问题~ (敬请各路数学高手指点~)
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-03-04 22:36
乘以(1-x)再除以(1-x)，即可得出
(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)....(1+x^(2^(n-1)))/(1-x)
=[1-x^(2^n)]/(1-x)
所以n->∞时，
lim(1+x)(1+x^2)..(1+x^(2^(n-1)))
=lim[1-x^(2^n)]/(1-x)
=1/(1-x)
因为|x<1|,所以当n->∞时，x^(2^n)->0
所以结果为1/(1-x)
本题意不涉及洛比达法则和重要极限的。只是对表达式变形，这里变形是重点。
分子分母同乘以(1-x)，则分子就可以利用平方差公式，连锁反应了。
(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)....(1+x^(2^(n-1)))/(1-x)
=[1-x^(2^n)]/(1-x)
所以n->∞时，
lim(1+x)(1+x^2)..(1+x^(2^(n-1)))
=lim[1-x^(2^n)]/(1-x)
=1/(1-x)
因为|x<1|,所以当n->∞时，x^(2^n)->0
所以结果为1/(1-x)
本题意不涉及洛比达法则和重要极限的。只是对表达式变形，这里变形是重点。
分子分母同乘以(1-x)，则分子就可以利用平方差公式，连锁反应了。
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-03-04 23:52
追问解答稍微有个小瑕疵，由于极限中n常认做正整数，所以一般n趋近于无穷大默认为n趋近于正无穷大~ 答案稍有不对，不过很感谢你，送上我的掌声哦
- 2楼网友：忘川信使
- 2021-03-04 22:44
第1个洛必达法则，第2个两个重要极限第3个直接带入即可
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