已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.....+x^3+x^2的值
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解决时间 2021-11-11 19:25
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-11-11 09:18
已知x^2+x+1=0,求x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.....+x^3+x^2的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-11-11 10:49
解：x的2015次方+x的2014次方+x的2013次方+...+x的平方+x+1
=（ x的2014次方+x的2013次方+x的2012次方）+（ x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方）+...+（ x的4次方+x的3次方+x的2次方）
=x的2012次方（x的平方+x+1）+x的2009次方（x的平方+x+1）+...+x的2次方（x的平方+x+1）
由于x的平方+x+1=0。
所以，x的2012次方（x的平方+x+1）+x的2009次方（x的平方+x+1）+...+x的2次方（x的平方+x+1）=0
x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.....+x^3+x^2的值为0.
=（ x的2014次方+x的2013次方+x的2012次方）+（ x的2011次方+x的2010次方+x的2009次方）+...+（ x的4次方+x的3次方+x的2次方）
=x的2012次方（x的平方+x+1）+x的2009次方（x的平方+x+1）+...+x的2次方（x的平方+x+1）
由于x的平方+x+1=0。
所以，x的2012次方（x的平方+x+1）+x的2009次方（x的平方+x+1）+...+x的2次方（x的平方+x+1）=0
x^2014+x^2013+x^2012+x^2011+.....+x^3+x^2的值为0.
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