2n个数取n+1至少有一个是另一个的倍数

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解决时间 2021-01-15 18:14

提问者网友：wodetian
2021-01-15 05:19

最佳答案

五星知识达人网友：北方的南先生
2021-01-15 06:19

从1，2，…，2n中任意选出(n + 1)个数，这n+1个数中至少有两个数，其中一个能被另一个整除。
证明: 因为任一个正整数都可以写成 A * 2^B 的形式，其中A是正的奇数，B是非负整数。
显然，从l到2n中只有n个奇数，因此A的取值只有 n 种可能。由抽屉原理知至少有两个数所对应的奇数 A 是相同的，所以对应于是 A 小的那个整数可以整除对应于 A 大的另一个整数。

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1楼网友：爱难随人意
2021-01-15 08:22

在这2n个数中取n个，且彼此间无倍数关系的唯一取法是：n+1,n+2,n+3,......2n
若取第n+1个数时，必然在1至n中取出，而其中每一数都在后n个数中有其倍数，
由此得证。

2楼网友：玩世
2021-01-15 07:03

？？没明白

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