高三数学高考题，高手了，要步骤

已知a,b,c为不等正数，且abc=1,求证:根号a+根号b+根号c<1/a+1/b+1/c

1/2a+1/2b＞1/根号ab abc=1 所以根号abc=1 代入得

1/2a+1/2b＞根号c

同样1/2a+1/2c＞根号b 1/2b+1/2c＞根号a

三式相加即可

证明：因为abc=1

所以√abc=1

因为a,b,c为不等正数，可设a>b>c

则√a > √b > √c→1/√a > 1/√b > 1/√c

由排序定理得：1/√a X 1/√a + 1/√b X 1/√b + 1/√c X 1/√c

>1/√b X 1/√c + 1/√a X 1/√c + 1/√a X 1/√b

=√abc / √bc + √abc / √ac + √abc /√ab

=√a + √b + √c

原不等式成立

（排序定理：顺序和≥乱序和≥倒序和）