已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1，k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点

已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1，k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点，（1）求证向量AM*向量AN=定值（2）若O为坐标原点，且向量OM*向量ON=12.求k的值

• .只要求出在极限情况，即相切时k的值为多少即可
  可设直线l的方程为y=kx+1，与圆的方程联立得
  k=（4-√7）/3或k=（4+√7）/3
  所以，（4-√7）/3＜k＜（4+√7）/3
  2.amn是圆o的割线，依据切割线定理，am*an=切线长的平方=7
  3.依据第一问所设的直线方程，可以设m点的坐标为（x1,
  kx1+1),n点坐标为（x2,kx2+1),分别代入圆的方程可得
  (k^2+1)x1^2-(4k+4)x1+7=0
  (k^2+1)x2^2-(4k+4)x2+7=0
  可知x1、x2是方程(k^2+1)x^2-(4k+4)x+7=0的两个根
  所以，x1+x2=(4k+4)/(k^2+1),x1*x2=7/(k^2+1)
  由于om*on=12，即x1*x2+(kx1+1)*(kx2+1)=
  (k^2+1)x1*x2+k(x1+x2)+1=12
  代入，得k=11