什么是”等比数列“?
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解决时间 2021-02-13 06:09
- 提问者网友:回忆在搜索
- 2021-02-12 22:37
什么是”等比数列“?
最佳答案
- 五星知识达人网友:归鹤鸣
- 2021-02-13 00:04
等比数列是说如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。注:q=1 时,an为常数列。
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- 1楼网友:西岸风
- 2021-02-13 00:56
(1)等比数列的通项公式是:an=a1*q^(n-1) 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈n*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 (2)求和公式:sn=na1(q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) (前提:q不等于 1) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m) (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。 记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数c为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 (5)无穷递缩等比数列各项和公式: 无穷递缩等比数列各项和公式:对于等比数列 的前n 项和,当n 无限增大时的极限,叫做这个无穷递缩数列的各项和。
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