求抛物线y²=16x上各点与焦点连线中点的轨迹方程
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解决时间 2021-02-10 16:49
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-02-10 09:34
求抛物线y²=16x上各点与焦点连线中点的轨迹方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-02-10 09:48
抛物线y²=16x的焦点F(4,0)
设P(x',y')为抛物线上任意一点
M（x,y)是线段PF的中点，则
2x=x'+4,2y=y'
∴x'=2x-4,y'=2y
∵P(x',y'）在抛物线上
∴y'²=16x'
∴（2y)²=16(2x-4)
即y²=8(x-2)
为各点与焦点连线中点的轨迹方程
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设P(x',y')为抛物线上任意一点
M（x,y)是线段PF的中点，则
2x=x'+4,2y=y'
∴x'=2x-4,y'=2y
∵P(x',y'）在抛物线上
∴y'²=16x'
∴（2y)²=16(2x-4)
即y²=8(x-2)
为各点与焦点连线中点的轨迹方程
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-02-10 09:59
设中点为(x,y) 由题意可得抛物线焦点为（4，0）所以有点（2x-4,2y）在抛物线上，代入抛物线方程即可得中点的轨迹方程y2=8x-8
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