求函数y=(4sinx+1)/(2cosx-4)(x属于R)的值域要过程

求函数y=(4sinx+1)/(2cosx-4)(x属于R)的值域要过程

依题,点（2cosx,4sinx)都在轨迹方程为：x^2/4+y^2/16=1 的椭圆上.（注：消元化参数式为标准方程.根据：sinx^2+cosx^2=1) 而所求值域就是椭圆上的点和点（4,-1）连线的斜率.根据图像,很容易知道,两个相切地点就是值域极值点所在.设切线方程为：y+1=k(x-4) 与椭圆联立,然后判别式为0.即为：4x^2+[k(x-4)-1]^2=16.(4+k^2)x^2-(8k^2+2k)x+16k^2+8k-15=0.=>[-(8k^2+2k)]^2-4*(4+k^2)(16k^2+8k-15)=0.=>12k^2+8k-15=0.=>(2k+3)(6k-5)=0=>k=-3/2或k=5/6.=>取值范围为[-3/2,5/6].*****遇到这类题目,通常采用的是数行结合的方法来解答.wzzju的方法虽然正确,但椭圆的方程却错了,那么结论自然也就错了.======以下答案可供参考======供参考答案1:依题，点（4sinx,2cosx)都在轨迹方程为：x^2/16+y^2/4=1 的椭圆上。 （注：消元化参数式为标准方程，学过吧～根据：sinx^2+cosx^2=1)而所求值域就是椭圆上的点和点（4，-1）连线的斜率。（小方法）根据图像，很容易知道，两个相切地点就是值域极值点所在。解出这两条的斜率，看图可知一条不存在。哦，那个极值点是这样求得：设切线方程为：y+1=k(x-4)与椭圆联立，然后判别式为0.最后的答案应该就清楚了吧，这点计算还是要你自己，不然你还是别学圆锥曲线好了～这对计算要求很高的！供参考答案2:2ycosx-4y=4sinx+12ycosx-4sinx=4y+1√ 〔（2y）^2+4^2〕sin(θ-x)=4y+1sin(θ-x)=(4y+1)/〔（2y）^2+4^2〕丨(4y+1)/√ [（2y）^2+4^2〕丨≤1供参考答案3:[-3/2,5,6]供参考答案4:x属于Ry=(4sinx+1)/(2cosx-4)5≥4sinx+1≥-3,sinx=-1/4,4sinx+1=02cosx-4设0≤asina/cosa=y/2y*cosa=2sina(y*cosa)^2=(2sina)^2(y^2)*cos^2a=4*(1-cos^2a)=4-4cos^2a(4+y^2)*cos^2a=4cosa=2/√(4+y^2)1/cosa=√(4+y^2)/22ycosx-4sinx=4*[cosx*(2y/4)-sinx]=4*[cox*(sina/cosa)-sinx]=4*(sina*cosx-cosa*sinx)/cosa=4*(sina*cosx-cosa*sinx)*√(4+y^2)/2=2*[√(4+y^2)]*sin(a-x)注意:这一过程是有公式的,请请记住y=(4sinx+1)/(2cosx-4)(x属于R)2ycosx-4sinx=1+4y2*[√(4+y^2)]*sin(a-x)=1+4ysin(a-x)=(1+4y)/[2√(4+y^2)]-1≤sin(a-x)≤1

和我的回答一样，看来我也对了