已知函数y=x^3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点答案这么说的 y'=3x^2-3=3(x+1)

已知函数y=x^3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点答案这么说的 y'=3x^2-3=3(x+1)

因为三次函数的图像是“N”型的（三次项系数为正） 已知函数y=x^3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点答案这么说的 y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)极大值点为x=-1、极小值点为x=1.极大极为y(-1)=2+c、极小值为y(1)=-2+c.若函数y=x^3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则2+c=0或-2+c=0.所以,c=-2或c=2.为啥在极大值或极小值 要等于0 不大明白.(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ,它的图像与x轴的交点有三种情况,如图.从而当有一个极值为0时,图像与x轴有两个交点.======以下答案可供参考======供参考答案1:这道题是 导数的应用，其实你理解了导数的极值的定义就很好解答你的疑惑了，下面是我的思路因为题干要求函数的图像与x轴有且仅有两个交点首先求导得 y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)令y'=0 即可以得到极值x1=-1,x2=1 我们先不管哪个是极大值，哪个是极小值当y'＞0时，x＞1或x＜-1所以函数y=x^3-3x+c的单调递增区间为(1,正无穷),(负无穷,-1)由此可得极大值为x=-1当y'＜0时，-1＜x＜1所以函数的单调递减区间为（-1,1）由此可得极小值为x=1到这里 数形结合的思想必不可少，因为它便于你分析要符合题干应该满足的关系式，你可以在草稿本上画出y=x^3-3x+c的函数图像显而易见要是函数的图像与x轴有且仅有两个交点只需要满足极大值f(-1)=0=2+c或则是极小值f(1)=0=-2+c即可满足题干要求。希望能帮助到你

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题