数列1,1+2分之1,1+2+3分之1.....的前n项和Sn为
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-03 22:35
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-04-03 13:02
数列1,1+2分之1,1+2+3分之1.....的前n项和Sn为
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-04-03 13:57
解：根据题意，
an=1/(1+2+...+n)
其中1+2+3+...+n = n(n+1)/2
所以an=2/n(n+1)
注意到 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 这一特性，我们做变换：
an=2/n - 2/(n+1)
数列的前n项和：
Sn=a1+a2+a3+....+an
=2/1-2/2 + 2/2-2/3 +2/3-2/4 +...+ 2/n-2/(n+1)
=2 - 2/(n+1)
=2n/(n+1)
所以：
Sn=2n/(n+1)
an=1/(1+2+...+n)
其中1+2+3+...+n = n(n+1)/2
所以an=2/n(n+1)
注意到 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 这一特性，我们做变换：
an=2/n - 2/(n+1)
数列的前n项和：
Sn=a1+a2+a3+....+an
=2/1-2/2 + 2/2-2/3 +2/3-2/4 +...+ 2/n-2/(n+1)
=2 - 2/(n+1)
=2n/(n+1)
所以：
Sn=2n/(n+1)
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-03 14:21
它的通项An=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
依次列出前面几项,消项可得Sn=(n-1)/(n+1)
依次列出前面几项,消项可得Sn=(n-1)/(n+1)
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