大学数学高手帮小女做下这道题谢谢了
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-19 13:17
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-08-19 03:13
证：若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-08-19 04:13
(f,g)=1；存在u、v，使得
u*f+v*g=1
于是有
(u-v)f+v(f+g)=1……⑴
u(f+g)+(v-u)g=1……⑵
于是上述2式相乘得到：
(u-v)*(v-u)fg+[v(v-u)g+u(u-v)f+uv(f+g)]*(f+g)=1
这就证明了(fg,(f+g))=1
u*f+v*g=1
于是有
(u-v)f+v(f+g)=1……⑴
u(f+g)+(v-u)g=1……⑵
于是上述2式相乘得到：
(u-v)*(v-u)fg+[v(v-u)g+u(u-v)f+uv(f+g)]*(f+g)=1
这就证明了(fg,(f+g))=1
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