如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，则梯形ABCD的面积为________．
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解决时间 2021-02-23 20:29
- 提问者网友：書生途
- 2021-02-23 12:22
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，则梯形ABCD的面积为________．
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- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2019-10-25 22:16
16解析分析：由AB∥CD，可证明△AEB∽△CED，根据相似三角形的性质可知：△ABE的面积：△CDE的面积=（AE）2：（CE）2，再根据等高的三角形面积之比为底之比即可求出△AED和△CED的面积，则梯形ABCD的面积可求．解答：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴S△ABE的面积：S△CDE的面积=（AE）2：（CE）2，
∵△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，
∴（AE）2：（CE）2=3：1，
∵△ADE和△CDE的高相等，
∴△DEA的面积为3，
同理△CED的面积是3，
∴梯形ABCD的面积=9+1+3+3=16，
故
∴△AEB∽△CED，
∴S△ABE的面积：S△CDE的面积=（AE）2：（CE）2，
∵△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，
∴（AE）2：（CE）2=3：1，
∵△ADE和△CDE的高相等，
∴△DEA的面积为3，
同理△CED的面积是3，
∴梯形ABCD的面积=9+1+3+3=16，
故
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- 1楼网友：不如潦草
- 2020-10-31 02:57
这个答案应该是对的
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