已知sin(a+b)=1,求证：tan(2a+b)+tanb=0
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解决时间 2021-02-08 16:56
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-07 17:54
已知sin(a+b)=1,求证：tan(2a+b)+tanb=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-02-07 18:28
tan(2a＋b)＋tanb
=[sin(2a＋b)/cos(2a＋b)]＋[sinb/cosb]
=[sin(2a＋b)cosb＋cos(2a＋b)sinb]/[cos(2a＋b)cosb]
=[sin(2a＋2b)]/[cos(2a＋b)cosb]
因为sin(a＋b)=1，则cos²(a＋b)＋sin²(a＋b)=1，得：cos(a＋b)=0
则原式=[2sin(a＋b)cos(a＋b)]/[cos(2a＋b)cosb]=0，即：
tan(2a＋b)＋tanb=0
=[sin(2a＋b)/cos(2a＋b)]＋[sinb/cosb]
=[sin(2a＋b)cosb＋cos(2a＋b)sinb]/[cos(2a＋b)cosb]
=[sin(2a＋2b)]/[cos(2a＋b)cosb]
因为sin(a＋b)=1，则cos²(a＋b)＋sin²(a＋b)=1，得：cos(a＋b)=0
则原式=[2sin(a＋b)cos(a＋b)]/[cos(2a＋b)cosb]=0，即：
tan(2a＋b)＋tanb=0
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-07 20:16
证明：sin(a+b)=1
→cos(a+b)=√[1-sin^2(a+b)]=0
→sin(2a+2b)=2*sin(a+b)*cos(a+b)=0
→tan(2a+2b)=sin(2a+2b)/cos(2a+2b)=0
tan(2a+b)+tanb=tan(2a+2b-b)+tanb
=[tan(2a+2b)-tanb]/[1+tan(2a+2b)tanb]+tanb
=[0-tanb]/[1+0*tanb]+tanb
=-tanb+tanb
=0
- 2楼网友：雾月
- 2021-02-07 19:32
sin(a+b)=1
那么a+b=(2k+1)pi,所以tan(2a+2b)=tan(4k+2)pi=0
所以tan(2a+2b)=tan(2a+b+b)=(tan(2a+b)+tanb ) / (1-tan(2a+b)tanb) = 0
所以tan(2a+b)+tanb=0
- 3楼网友：慢性怪人
- 2021-02-07 18:55
sin(a+b)=1,cos(a+b)=0
tan(2a+b)+tanb=tan[a+(a+b)]+tanb
=[sinacos(a+b)+cosasin(a+b)]/[cosacos(a+b)-sinasin(a+b)]+tanb
=-cosa/sina+tanb=(sinbsina-cosacosb)/sinacosb=-cos(a+b)/sinacosb=0
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