数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢.

数列{an}的每个子列都含有一个以a为极限的收敛子列,证明数列{an}收敛于a.请给出过程,谢谢.

反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N ,使得 |an0-a|>1,
取N=1,得n1 使得 |an1-a|>1；
取N=n1,得n2>n1,使得 |an2-a|>1；
.
取N=nk,得nk+1>nk,使得 |ank+1-a|>1；
.
这样就得到了{an}的一个子列{ank},而由{ank}的定义,显然不存在以a为极限的子列,矛盾!
再问： 是子列的子列收敛于a，不是子列收敛于a。不过可以了，重复一次上面的步骤就可以了，谢谢！
再答： {ank}是{an}的子列，{ank}不存在以a为极限的子列。
证明没有问题。不客气。