数列{a n }中，已知 a 1 =1， a 2 =2， a n+2 = a n+1 - a n (n∈ N * ) ，则a 2013
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解决时间 2021-02-09 03:10
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-02-08 23:29
数列{a n }中，已知 a 1 =1， a 2 =2， a n+2 = a n+1 - a n (n∈ N * ) ，则a 2013
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-09 01:04
| 由题意得， a 1 =1， a 2 =2， a n+2 = a n+1 - a n (n∈ N * ) 令n=1得，a 3 =a 2 -a 1 =2-1=1， 令n=2得，a 4 =a 3 -a 2 =1-2=-1， 令n=3得，a 5 =a 4 -a 3 =-1-1=-2， 令n=4得，a 6 =a 5 -a 4 =-2+1=-1， 令n=5得，a 7 =a 6 -a 5 =-1+2=1， 令n=6得，a 8 =a 7 -a 6 =1+1=2，… ∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3， 则a 2013 =a 3 =1， 故选D． |
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