设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-16 20:32
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-03-15 23:24
写出必要的推导过程,麻烦您了,谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-16 00:51
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则 y1^2=2px1,y2^2=2px2
∠AOB=90
(y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^2
由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)
即y-y1=2p/(y2+y1)*(x-x1)因为 y1^2=2px1,y2^2=2px2和y1*y2=-4P^2
故:(y2+y1)*y=2p*(x-2p)
所以直线AB过定点(2p,0)
∠AOB=90
(y1*y2)/(x1*x2)=-1 即y1*y2=-4P^2
由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)
即y-y1=2p/(y2+y1)*(x-x1)因为 y1^2=2px1,y2^2=2px2和y1*y2=-4P^2
故:(y2+y1)*y=2p*(x-2p)
所以直线AB过定点(2p,0)
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-03-16 02:03
设a(x1,y1) b(x2,y2)
直线ab方程为 x=my+b
与 抛物线联立 得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2
又因为oa垂直与ob 所以 oa ob的向量积 等於0
所以x1*x2+y1*y2=0 所以 b^2-2pb=0 b=0 舍
所以b=2p
所以 恒过(2p,0)
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