高中数学（牛人速进，好的加分！）

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中点是(1,1)的时候直线方程是x=1,它不能表示成mx-y+1-m=0的形式或者可以从参数方程里看出
将y=mx+1-m代入圆方程
x^2+(mx-m)^2=5
(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0
x1,x2为两交点的横坐标，韦达定理得
x1+x2=2m^2/(1+m^2)
y1+y2=2m^3/(1+m^2)+2-2m
即M的轨迹的参数方程
x=m^2/(1+m^2) ===>可知x<1所以x不能等于1
y=m^3/(1+m^2)+1-m
即
1-x=1/(1+m^2)
1-y=m/(1+m^2)
消去m即得M的轨迹方程
即(x-1/2)^2+(y-1)^2=1/4( x不能等于1)

如你所言，x=1时，直线垂直于x轴，此时P与M重合。可是你别忘了，题给条件M是是AB的中点，由圆C的图像易知此时M不满足条件。你出问题的原因在于，求直线方程的题目应该分斜率存在与不存在两种情况，需要分类讨论的