2道简单的定积分为方便书写,省略积分限以下2道都是一步做出来的,省略了中间步骤,1,∫ -u/根号（

2道简单的定积分为方便书写,省略积分限以下2道都是一步做出来的,省略了中间步骤,1,∫ -u/根号（

1.∫ -u/根号（1+u^2）du=-∫ u/根号（1+u^2）du=-∫udu/根号（1+u^2） (利用d(1+u^2)=2udu)=-∫d(1+u^2)/2根号(1+u^2)t=1+u^2=-∫dt/2根号t=-根号t=-根号(1+u^2)2.好像还有点问题~∫-2udu/(u-1)=-2u-2ln(u-1)-2u/(u-1)=-2-2/(u-1)∫-2udu/(u-1)=∫[-2-2/(u-1)]du=∫-2du-∫2/(u-1)d(u-1)=-2u-2ln(u-1)第2题,两种做法答案不一 这没有问题,因为其实你算的就是不定积分,本来在后面都要加上一个常数C,C由初值条件确定,这在定积分会讲得,所以两种方法后面都要加上一个常数C,这就没有影响了~======以下答案可供参考======供参考答案1:定积分怎么没有积分上下限,就当作不定积分来做吧解:1)因为d(sqrt（1+u^2))/du=u/sqrt（1+u^2） 所以∫-u/sqrt（1+u^2）du =-∫u/sqrt（1+u^2）du =-sqrt（1+u^2)+Cd(sqrt（1+u^2))/du=u/sqrt（1+u^2）这是常用的，要记住 2)∫-2u/（u-1）du =-2∫u/(u-1)du =-2∫u/(u-1)d(u-1) 〔因为d(u-1)=du〕 =-2∫[(u-1)/(u-1)+1/(u-1)]d(u-1) =-2∫d(u-1)-2∫1/(u-1)d(u-1) =-2u-2ln(u-1)+C两种答案是一样的-2[u-1+ln(n-1)] +C=-2u-2ln(u-1)+C+2=-2u-2ln(u-1)+C1也就是说C+2＝C1，因为C+2和C1都可以看作任意常数，即使是定积分算出来也不影响答案，因为用牛顿莱布尼茨公式算的时候会代入积分上下限，这样会把常数减掉的sqrt是根号的意思供参考答案2:所以∫-u/sqrt（1+u^2）du =-∫u/sqrt（1+u^2）du =-sqrt（1+u^2)+C d(sqrt（1+u^2))/du=u/sqrt（1+u^2）这是常用的，要记住 2)∫-2u/(1+u)du =-2∫u/(1+u)du

感谢回答