设数列{an}前N项和Sn=2an-2的n次方. (1)求a3,a4 (2)证明{an+1 - 2an}是等比数列。(3)求{an}的通项公式
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-05 19:31
- 提问者网友:人生佛魔见
- 2021-05-05 02:29
第3个小题请尽量详细。
最佳答案
- 五星知识达人网友:等灯
- 2021-05-05 04:02
(1)n=1时,S1=2a1-2即a1=2a1-2即a1=2
n=2时,S2=2a2-4即a1+a2=2a2-4即a2=6
n=3时,S3=2a3-8即a1+a2+a3=2a3-8即a3=16
n=4时,S4=2a4-16即a1+a2+a3+a4=2a4-16即a4=40
(2)Sn=2an-2^n
S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
相减得a(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)-2an+2^n
化简得a(n+1)-2an=2^n
说明{a(n+1)-2an}是等比数列
(3)由(2)知an+1-2an=2^n
2(an-2a(n-1))=2*2^(n-1)=2^n
2^2(a(n-1)-a(n-2))=2^2*2^(n-2)=2^n
.
.
.
2^(n-1)*(a2-2a1)=2^(n-1)*2^1=2^n
上面式子相加有:
a(n+1)-2^n*a1`=(2^n)*n
Sn=2an-2^n中令n=1,a1=2
所以a(n+1)=(2^n)*(n+2)
an=(2^(n-1))*(n+1)
懂了吗?
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
第三位利用了累加法
n=2时,S2=2a2-4即a1+a2=2a2-4即a2=6
n=3时,S3=2a3-8即a1+a2+a3=2a3-8即a3=16
n=4时,S4=2a4-16即a1+a2+a3+a4=2a4-16即a4=40
(2)Sn=2an-2^n
S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)
相减得a(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)-2an+2^n
化简得a(n+1)-2an=2^n
说明{a(n+1)-2an}是等比数列
(3)由(2)知an+1-2an=2^n
2(an-2a(n-1))=2*2^(n-1)=2^n
2^2(a(n-1)-a(n-2))=2^2*2^(n-2)=2^n
.
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2^(n-1)*(a2-2a1)=2^(n-1)*2^1=2^n
上面式子相加有:
a(n+1)-2^n*a1`=(2^n)*n
Sn=2an-2^n中令n=1,a1=2
所以a(n+1)=(2^n)*(n+2)
an=(2^(n-1))*(n+1)
懂了吗?
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
第三位利用了累加法
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- 1楼网友:不甚了了
- 2021-05-05 05:30
是第an减去2,还是第n-2项?
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