求解一道基层抽象函数题
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-21 01:29
- 提问者网友：末路
- 2021-05-20 00:34
设M=｛a,b,c},N={-1,o,1},若从M到N的映射f满足f(a)+f(b)+f(c），求这样的映射f的个数？
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-05-20 01:30
此题初一看是抽象函数题，实际上通过x属于N*，你就可以联想，实际上是套着函数的外衣，实际上是数列题，
f(x+y)=f(x)+2f(xy)+f(y)中，令y=1
得到
f(x+1)=f(x)+2f(x)+f(1)=3f(x)+f(1)
进一步整理，得到f(x+1)+0.5f(1)=3[f(x)+0.5f(1)]
所以数列可以看做等比数列
易写出通向f(x)+0.5f(1)=[1.5f(1)]*3^(x-1)
两边同时除以f(1)，g(x)+0.5=1.5*3^(x-1)
g(x)=1.5*3^(x-1)-0.5
f(x+y)=f(x)+2f(xy)+f(y)中，令y=1
得到
f(x+1)=f(x)+2f(x)+f(1)=3f(x)+f(1)
进一步整理，得到f(x+1)+0.5f(1)=3[f(x)+0.5f(1)]
所以数列可以看做等比数列
易写出通向f(x)+0.5f(1)=[1.5f(1)]*3^(x-1)
两边同时除以f(1)，g(x)+0.5=1.5*3^(x-1)
g(x)=1.5*3^(x-1)-0.5
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