某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 3 5 ，且各次射击的结果互不影响．（1）

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 3 5 ，且各次射击的结果互不影响．（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

（1）∵每次射击击中目标的概率为
3
5 ，且各次射击的结果互不影响，
∴射手在三次射击时，每一个事件之间的关系是相互独立的，
设“射手射击1次，击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
P 1 =P(A?A?
.
A )+P(
.
A ?A?A)+P(A?A?A)
=
3
5 ×
3
5 ×
2
5 +
2
5 ×
3
5 ×
3
5 +
3
5 ×
3
5 ×
3
5 =
63
125
（2）∵射手第3次击中目标时，恰好射击了4次，
表示在这四次射击时，前三次恰有两次击中目标，第四次一定击中目标，
∴射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率
P 2 =
C 23 ×(
3
5 ) 2 ×
2
5 ×
3
5 =
162
625

（1）根据射手每次射击击中目标的概率是 2 3 ，且各次射击的结果互不影响，故这名射手射击3次，求恰有两次击中目标的概率 c 2 3 ( 2 3 )2? 1 3 ＝ 4 9 ． （2）由题意可得若3次都没有击中，则得分ξ=0分．若3次射击只有一次击中，则得分ξ=1分．若3次射击只有2次击中，且这两次射击不连续，则得分ξ=2分． 若3次射击有2次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分，此时得分ξ=3分． 若3次全击中，则额外加2分，此时得分ξ=5分． 故ξ的分布列为  p(ξ＝0)＝ 1 27 ，p(ξ＝1)= c 2 3 ( 1 3 )2? 2 3 ＝ 2 9 ，p（ξ=2）= 2 3 × 1 3 × 2 3 = 4 27 ，p（ξ=3）= 2 3 × 2 3 × 1 3 + 1 3 × 2 3 × 2 3 = 8 27 ， p（ξ=5）=( 2 3 )3= 8 27 ． ∴得分ξ的数学期望为eξ=0× 1 27 +1× 2 9 +2× 4 27 +3× 8 27 +5× 8 27 = 26 9 ．